La méthode 3-4-5

La méthode 3-4-5 est une méthode très utilisé dans le BTP pour tracer une équerre, ou pour déterminer un angle droit à 90°.

Nous devons un grand merci à Phytagore, car c'est de son théorème sur le triangle rectangle qu'on l'on arrive à cette méthode.

Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle : le carré de la longueur de l’hypoténuse, qui est le côté opposé à l'angle droit, est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

AB²+ BC²= BC² donc 3²+ 4² = 5²

Phytagore

Arpentage

D’après la réciproque du théorème de Pythagore, si un triangle a des côtés de longueurs 3, 4 et 5 (par rapport à une unité quelconque) alors il est rectangle.

Ce cas particulier de triplet pythagoricien justifie l’usage de la corde à treize nœuds, qui permettait de mesurer des distances mais aussi d’obtenir un angle droit sans équerre rigide en répartissant les douze intervalles qui séparent les nœuds sur les trois côtés d’un triangle de dimensions 3 - 4 - 5.Les maçons du Moyen Âge se sont servis de cette propriété pour tracer un angle droit, notamment à l'aide d'une corde à treize nœuds.

Triangle de dimensions 3-4-5 avec les côtés gradués par des points symbolisant les nœuds d’une corde. Corde à treize nœuds (le dernier superposé au premier) disposée en triangle rectangle.